Eğim Nedir?

Eğim deyince aklınıza ne geliyor? Bir yokuş mu? Yoksa duvara dayanmış bir merdiven mi? Bu yazıyı okumaya geldiyseniz belki de hiçbir şey… Hadi o zaman birlikte eğimin ne olduğuna bakalım.

Cebirde Eğim, en basit ifadeyle bir doğrunun ne kadar dik veya yatık olduğunu ifade etmek için kullanılan bir kavramdır. Evet, eğim elde etmek için elimizde bir doğru olması gerekir. Yani bir eğrinin eğimini bulmamız mümkün değildir. Her ne kadar Türev konusunda eğriler üzerinde eğimden bahsediyor gibi olsak da, bulduğumuz aslında eğriye belli bir noktada teğet olan doğrunun eğimidir. Yani, yine bir doğrunun eğimini bulmuş oluruz.

Eğim nasıl hesaplanır?

Eğimin hesaplanmasına geçmeden önce eğimi biraz daha matematiksel bir dille ifade etsek iyi olacak. Eğim, bir doğru üzerindeki noktaların dikey değişimin yatay değişimine oranı olarak ifade edilebilir. Hemen bunu bir örnekle açıklayalım;

A(2,5) ve B(3,8) noktalarından geçen bir doğru düşünelim. Bu doğru üzerinde A noktasından B noktasına giderken yatayda, yani x ekseni boyunca kat edilen yol 2-1=1 birimken dikeyde kat edilen yol ise 8-5=3 birimdir. Dikeyde alınan yolu yatayda alınan yola oranlarsak sonucun 3 çıkacağını buluruz. Yani söz konusu doğrunun eğimi 3 olarak belirleriz. Bu anlattıklarımızı görselleştirmek gerekirse şöyle bir çizim yapılabilir?

Şimdiye kadar okuduklarınızdan eğimin aslında ne olduğunu az çok anladınız. Gelin biraz daha bilimsel dil kullanıp eğimin hesaplanmasını gösterelim.

aynı doğru üzerinde iki nokta olmak üzere bu doğrunun eğimi;

şeklinde ifade edilir.

Eğim Hesaplanırken Uygulanacak Adımlar nelerdir?

Şimdi de elimizde  şeklinde bir doğru denklemi varsa bu doğrunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım gösterelim.

1. Adım.
Doğru denkleminde rasgele iki farklı nokta belirlenir.
2.Adım
Bu iki nokta arasında y koordinatındaki değişim hesaplanır. Sonra da x koordinatındaki değişim hesaplanır. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta çıkarma işlemi yaparken ilk noktdanın x değerinden ikinci noktanın x değeri çıkarılmışsa y için de işlem sırası aynı şekilde uygulanmalıdır.

Adım
Y koordinatındaki değişimi x koordintindaki değişime oranlarsak eğimi bulmuş oluruz.

Doğru denklemi ve eğim

Doğru denklemleri iki farklı formatta karşınıza çıkabilir. Bunlardan ilki x ve y değişkenlerinin eşitliğin aynı tarafında olduğu ve eşitliğin diğer tarafının sıfıra olduğu biçimdir; kapalı gösterim de denir. İkincisi ise fonksiyon biçimidir. Bu gösterim biçiminde ise y eşitliğin bir tarafında tek başına bırakılır.

,

Birinci gösterimde Eğim=-a/b şeklinde hesaplanırken ikinci gösterimde Eğim=a’dır.